في هذا الدرس سنتعلم كيفية حساب **محددة المصفوفة**، ولحساب المحددة لا بد أن تكون المصفوفة **مربعة**، أي أن عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة.

حساب محددة مصفوفة \(2 \times 2\)

إذا كانت لدينا مصفوفة من الرتبة \(2 \times 2\)، فإن المحددة تُحسب بضرب عناصر القطر الرئيسي، ثم طرح حاصل ضرب عناصر القطر الآخر.

أي:

**المحددة = (حاصل ضرب القطر الرئيسي) − (حاصل ضرب القطر الثانوي).**

مثال

إذا كانت المصفوفة:

\[ \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \]

فنحسب المحددة كالتالي:

- حاصل ضرب القطر الرئيسي: \(2 \times 3 = 6\). - حاصل ضرب القطر الثانوي: \(4 \times 1 = 4\).

إذن:

\[ 6 - 4 = 2 \]

فتكون قيمة المحددة **2**.

الانتباه إلى الإشارات

من أكثر الحالات التي تسبب أخطاء وجود عدد سالب في القطر الثانوي.

فإذا أصبحت المصفوفة:

\[ \begin{bmatrix} 2 & -4 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \]

فنحسبها كالتالي:

- القطر الرئيسي: \(2 \times 3 = 6\). - القطر الثانوي: \((-4) \times 1 = -4\).

وبما أن القانون ينص على طرح حاصل ضرب القطر الثانوي، فإن:

\[ 6 - (-4) = 6 + 4 = 10 \]

فتكون قيمة المحددة **10**.

الخلاصة

لحساب محددة مصفوفة \(2 \times 2\):

1. نضرب عناصر القطر الرئيسي. 2. نطرح حاصل ضرب عناصر القطر الثانوي. 3. ننتبه جيدًا لإشارات الأعداد، لأن طرح عدد سالب يتحول إلى جمع.