معكوس النسب المثلثية
الشرح
معكوس النسب المثلثية
المعكوس
من النسبة إلى الزاوية
sin⁻¹ / arcsin
معكوس الجيب
النتيجة
زاوية فقط
١
ما هو معكوس النسبة المثلثية؟
الدالة الأصليةزاوية → نسبة
الدالة العكسيةنسبة → زاوية
إذا كان sin θ = 0.5
θ = sin⁻¹(0.5) = 30°
θ = sin⁻¹(0.5) = 30°
sin θ = 0.5 → θ = sin⁻¹(0.5) = 30°
٢
رموز الدوال العكسية
— الرمز sin⁻¹ لا يعني 1/sin — بل يعني معكوس دالة الجيب.
٣
احسب الزاوية تفاعلياً
حرّك أي منزلق لتغيير قيمة النسبة وشاهد الزاوية:
sin⁻¹(0.500) = 30.0000°
sin θ
0.500
→
30.0°
cos θ
0.870
→
29.5°
tan θ
1.000
→
45.0°
٤
أمثلة أساسية
sin θ = ½
%20%3D%2030%5E%5Ccirc%7D)
cos θ = √2/2
%20%3D%2045%5E%5Ccirc%7D)
tan θ = √3
%20%3D%2060%5E%5Ccirc%7D)
cos θ = 0.6
%20%5Capprox%2053.13%5E%5Ccirc%7D)
٥
المعكوس يعطي الزاوية فقط
عند sin θ = ½ → θ = 30° — لكنّ أطوال الأضلاع غير معلومة:
مثلث ١مقابل=1, وتر=2 → sin=0.5 ✓
مثلث ٢مقابل=4, وتر=8 → sin=0.5 ✓
مثلث ٣مقابل=5, وتر=10 → sin=0.5 ✓
لإيجاد أطوال الأضلاع نحتاج معطى إضافياً (طول ضلع واحد على الأقل)
٦
نطاق الدوال العكسية
sin⁻¹
نتيجة بين −90° و 90°
cos⁻¹
نتيجة بين 0° و 180°
tan⁻¹
نتيجة بين −90° و 90°
— تأكد أن الحاسبة في وضع Degrees وليس راديان.
— مدخل sin⁻¹ وcos⁻¹ يجب أن يكون بين −1 و 1 — أما tan⁻¹ فتقبل أي رقم.
— مدخل sin⁻¹ وcos⁻¹ يجب أن يكون بين −1 و 1 — أما tan⁻¹ فتقبل أي رقم.
∑
ملخص الدوال العكسية
| الدالة | الرمز | نطاق المدخل | نطاق النتيجة |
|---|---|---|---|
| معكوس الجيب | sin⁻¹ | −1 إلى 1 | −90° إلى 90° |
| معكوس جيب التمام | cos⁻¹ | −1 إلى 1 | 0° إلى 180° |
| معكوس الظل | tan⁻¹ | أي رقم حقيقي | −90° إلى 90° |
✓
الخلاصة
— المعكوس: يأخذ النسبة ويعطي الزاوية — عكس الدالة الأصلية تماماً.
— sin⁻¹ ≠ 1/sin: الرمز ⁻¹ يدل على المعكوس الدالي لا على القوة.
— النتيجة: زاوية فقط — لإيجاد الأضلاع نحتاج معطى إضافياً.
— الحاسبة: تأكد من وضع Degrees — مدخل sin⁻¹ وcos⁻¹ بين −1 و 1.
جاري تحميل التعليقات...