جمع وطرح الأعداد الصحيحة والتعامل مع الإشارات

الأعداد الصحيحة

في هذا الدرس سنتعلم كيفية جمع وطرح الأعداد الصحيحة، والمقصود بالأعداد الصحيحة الأعداد التي قد تكون موجبة أو سالبة، مثل ١ و٢ و٣ و٤ و٥ والصفر، وكذلك −١ و−٢ و−٣ و−٤، وهكذا إلى ما لا نهاية.

قاعدة الإشارة الأقوى

عند جمع أو طرح عددين صحيحين، قد تكون إشارتاهما متشابهتين أو مختلفتين. والقاعدة البسيطة هي: إشارة الناتج تكون هي إشارة العدد الأكبر قيمةً مطلقة، ثم نحسب الفرق بين العددين.

أمثلة

إذا كان لدينا ٢ − ٣ فإن الناتج يساوي −١، لأن العدد الأكبر قيمةً مطلقة هو ٣ وإشارته سالبة.

وإذا كان لدينا ٥ − ٢ فإن الناتج يساوي ٣، لأن العدد الأكبر هو ٥، وإشارته موجبة.

وبالمثل إذا كان لدينا ٧ − ٣ فنضع إشارة العدد الأكبر، وهي الموجب، ثم نحسب الفرق: ٧ − ٣ = ٤.

وإذا كان لدينا −٧ + ٣ فنضع إشارة العدد الأكبر، وهي السالب، ثم نحسب الفرق: −٧ + ٣ = −٤.

وتنطبق هذه الفكرة على عمليتي الجمع والطرح عندما تكون الإشارات مختلفة.

الحالة الخاصة: طرح عدد سالب

توجد حالة مهمة يجب الانتباه لها، وهي عندما تأتي عملية طرح وبعدها عدد سالب، مثل ٥ − (−٢).

هنا علامة الطرح الأولى تمثل العملية الحسابية، أما السالب الثاني فهو جزء من العدد نفسه.

عند طرح عدد سالب، تتحول العملية إلى جمع، لذلك ٥ − (−٢) = ٥ + ٢ = ٧.

لماذا يتحول الطرح إلى جمع؟

لفهم السبب، تخيل أن شخصًا رصيده −٢ ريال، أي أنه مدين بريالين.

فإذا قلنا: سنزيل عنك هذا الدين، فنحن في الحقيقة نضيف إليه ريالين، ولذلك فإن إزالة السالب تعادل إضافة موجب.

لذلك نتذكر القاعدة التالية: إذا جاءت عملية طرح بعدها عدد سالب، فإن الطرح يتحول إلى جمع.