معنى دوال الساين و الكوساين Sine and Cosine
قيم الساين والكوساين للزوايا الخاصة
الموضوع: كيف نستنتج قيم ساين صفر وكوساين 90 من المثلث قائم الزاوية
المفاهيم: ساين الزاوية، كوساين الزاوية، المقابل، المجاور، الوتر
الهدف: فهم لماذا ساين صفر يساوي صفر وكوساين 90 يساوي صفر
المقدمة
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر
في هذا الدرس راح نستكشف ماذا يحدث عندما نغير أطوال أضلاع المثلث
1 ساين الزاوية
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر
المقابل في البسط، فمعناها:
كلما صغرنا المقابل كلما صغر معانا الساين
الملاحظة:
الزاوية θ تقترب إلى الصفر
الساين يقترب إلى الصفر أيضاً
الزاوية = 0°
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر = 0 ÷ الوتر = 0
sin(0°) = 0
2 كوساين الزاوية
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر
المجاور في البسط، فمعناها:
كل ما زاد المجاور زادت قيمة الكوساين
كل ما صغر المجاور صغرت قيمة الكوساين
بحيث نقربه إلى الصفر عشان الكوساين يصير صفر:
الملاحظة:
الزاوية θ قاعدة تكبر، تكبر وتقرب إلى 90°
الكوساين يقترب إلى الصفر
الزاوية = 90°
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر = 0 ÷ الوتر = 0
cos(90°) = 0
الملخص النهائي
ساين صفر
↓
الزاوية → 0°
↓
sin(0°) = 0
كوساين 90
↓
الزاوية → 90°
↓
cos(90°) = 0
اختبار قيم الساين والكوساين للزوايا الخاصة
1 / 10في هذا الدرس سنتعرف على قيمة **جيب الزاوية (Sin)** في المثلث القائم، ولماذا يكون **جيب الزاوية صفر يساوي صفر**.
نعلم أن:
في المثلث القائم الزاوية:
**جيب الزاوية (Sin) = طول الضلع المقابل ÷ طول الوتر.**
ماذا يحدث عندما يصغر الضلع المقابل؟
كلما صغر طول الضلع المقابل، صغرت قيمة:
**المقابل ÷ الوتر**
وبالتالي تصغر قيمة **جيب الزاوية**.
وإذا استمررنا في تصغير الضلع المقابل؟
عندما يصبح الضلع المقابل صغيرًا جدًا ويقترب من الصفر، نجد أن الزاوية نفسها تقترب أيضًا من **0°**، وبالتالي تقترب قيمة جيب الزاوية من الصفر.
نستنتج أن:
**جا(0°) = 0**
أي أن:
- الزاوية صفر درجة. - طول الضلع المقابل يساوي صفر. - لذلك تكون قيمة جيب الزاوية مساوية للصفر.
الخلاصة
- في المثلث القائم:
**جا(الزاوية) = المقابل ÷ الوتر**
- كلما صغر الضلع المقابل، صغرت قيمة جيب الزاوية. - وعندما تقترب الزاوية من **0°**، يصبح الضلع المقابل صفرًا، وبالتالي:
**جا(0°) = 0**
عن هذا الدرس
معنى دوال الساين والكوساين من المثلث القائم: ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر، وكوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر، ولماذا ساين الصفر = 0 وكوساين الصفر = 1… هذا الدرس ضمن الدوال الدائرية لمنهج مفاهيم متنوعة عالم الدوال في أكاديمية موسى.