الزوايا الربعية

رياضيات — المثلثات ودائرة الوحدة

الهدف: فهم الزوايا الربعية (0°، 90°، 180°، 270°، 360°) وحفظ قيم جيبها وجيب تمامها من خلال إحداثياتها على دائرة الوحدة.

الزوايا الربعية

نهايتها على أحد المحاور

cos θ = x

مرتبط بالإحداثي الأفقي

sin θ = y

مرتبط بالإحداثي الرأسي

ما هي الزوايا الربعية؟

— الزوايا الربعية هي الزوايا التي يقع ضلعها النهائي على أحد المحاور (x أو y).

— هي: 0°، 90°، 180°، 270°، 360° — وهذه تفصل بين الأرباع الأربعة.

— في هذه الزوايا إما x = 0 أو y = 0، مما يبسّط الحسابات بشكل كبير.

القاعدة الأساسية

— في دائرة الوحدة (r = 1)، كل نقطة لها إحداثيات (x, y) حيث:

\cos\theta = x \qquad \sin\theta = y

— اضغط على أي زاوية لترى موضعها على دائرة الوحدة وقيم دوالها المثلثية:

θ = 0°

— عند 0° و 180°: النقطة على محور x، إذاً y = 0.

\sin 0° = 0 \qquad \sin 180° = 0

— والفرق بينهما في إشارة x:

\cos 0° = 1 \qquad \cos 180° = -1

— عند 90° و 270°: النقطة على محور y، إذاً x = 0.

\cos 90° = 0 \qquad \cos 270° = 0

— والفرق بينهما في إشارة y:

\sin 90° = 1 \qquad \sin 270° = -1

طريقة الحفظ

— على محور x ← sin = 0، وقيمة cos تساوي +1 أو −1 حسب الاتجاه.

— على محور y ← cos = 0، وقيمة sin تساوي +1 أو −1 حسب الاتجاه.

الزاوية θ	الإحداثي (x, y)	cos θ	sin θ
0°	(1, 0)	1	0
90°	(0, 1)	0	1
180°	(-1, 0)	-1	0
270°	(0, -1)	0	-1
360°	(1, 0)	1	0

— الزوايا الربعية: 0°، 90°، 180°، 270°، 360° — ضلعها النهائي على أحد المحاور.

— على محور x: y = 0 فيكون sin = 0، وcos = ±1 حسب الاتجاه.

— على محور y: x = 0 فيكون cos = 0، وsin = ±1 حسب الاتجاه.

— 0° و 360°: نفس الموضع على الدائرة — الدورة تكتمل وتعود للبداية.